منظور از طرح آماری آزمایشها، طرح­ریزی فرآیندی است که دادههایی مناسب را که بتوان با روشهای آماری تحلیل کرد، جمع آوری و استنتاجهای معتبر و عینی بدست آورد. اگر بخواهیم نتایجی با معنا از دادهها استخراج کنیم، روشهای آماری در طرح آزمایش ضروری است. وقتی مساله متضمن دادههایی است که شامل خطاهای آزمایشی هستند در این صورت روش­شناسی آماری تنها رهیافت عینی تحلیل است. پس هر مساله آزمایشی دارای دو وجه است. یکی طرح آزمایش و دیگری تحلیل آماری دادهها. این دو موضوع در ارتباط نزدیک با یکدیگرند، زیرا روش تحلیل مستقیماً به طرح مورد استفاده بستگی دارد. در این مجموعه هر دو موضوع مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

به عنوان مثال یک مهندس مواد به مطالعه اثر دو فرایند مختلف سخت­سازی یک آلیاز آلومینیوم علاقه مند است: فرونشانی با روغن و فرونشانی با آب نمک. در اینجا هدف آزمایشگر تعیین محلول فرونشانی است که برای این آلیاژ خاص، ماکسیمم سختی را ایجاد کند. مهندس تصمیم می گیرد که تعدادی از نمونه های این آلیاژ را با هر محلول فرونشانی کرده و میزان سختی آنها را اندازه گیری کند. وقتی این آزمایش ساده را در نظر می­گیریم، سوالهای مهمی به ذهن خطور می­کنند:

 

-آیا این دو محلول تنها محلولهای فرونشانی هستند که بالقوه مورد نظرند؟

-آیا عوامل دیگری وجود دارند که ممکن است در میزان سختی موثر بوده و لازم باشد که در این آزمایش بررسی و کنترل شوند؟

-برای هر محلول فرونشانی امتحان چند نمونه از این آلیاژ لازم است؟

-چگونه باید نمونه ها را به محلولهای فرونشانی تخصیص داد و به چه ترتیب باید دادهها را جمع آوری کرد؟

-از چه روش تحلیل دادهها باید استفاده کرد؟

-چه اختلافی در متوسط مشاهده شده حاصل از دو محلول فرونشانی را می توان مهم در نظر گرفت؟

 

قبل از انجام آزمایش، باید جواب رضایتبخش به تمامی این پرسشها و احتمالاً بسیاری از پرسشهای دیگر داد.

در هر آزمایش، نتایجی که می­توان استخراج کرد در سطح وسیع وابسته به روشی است که داده ها جمع­آوری شده­اند. برای روشن­شدن موضوع گیریم که مهندس مواد در آزمایش بالا از نمونه­هایی با یک حرارت در فرونشانی با روغن و از نمونه ­هایی با حرارت دیگر در فرونشانی با آب نمک استفاده کند. حال وقتی میانگین سختی اینها مقایسه می شود، مهندس مزبور قادر به بیان این نیست که چقدر از اختلاف مشاهده شده، معلول محلول فرونشانی و چقدر معلول اختلاف ذاتی میان حرارت­هاست.

شمایی از شیوه ای که در اجرای طرح آزمایش توصیه شده است به شرح زیر است:

 

شناسایی و بیان مسأله

مفهوم

 

این موضوع ممکن است نسبتاً بدیهی به نظر رسد، اما در عمل غالباً پی بردن به وجود مسأله­ای که نیاز به آزمایش دارد ساده نیست، بیان عموماً قابل قبول و روشن مسأله نیز آسان نیست. لازم است کلیه مفاهیم راجع به اهداف آزمایش را معرفی کنیم. اغلب بیان روشن مسأله در فهم بهتر پدیده­ها و حل نهایی آنها کمک می­کند. برای این منظور می­توان اطلاعاتی در مورد مسائل زیر را بررسی نمود:

زمینه­ های علمی مرتبط

آزمایشهای انجام شده مرتبط

مقالات علمی مرتبط

عناوین کتب علمی مرتبط

مثال

در فرآیند تولید صفحات مدارهای چاپی از یک ماشین لحیم­کاری استفاده می­شود. ماشین به دفعات صفحات را با گدازه­ای تمیز کرده، حرارت اولیه­ای به صفحات داده، و سپس آنها را به وسیله نقاله­ای از میان جریان قلع مذاب عبور می­دهد. این فرآیند، لحیم­کاری اتصالات مکانیکی و الکتریکی را درباره قطعات روی صفحه کامل می­کند.

فرآیند در وضع حاضر حدوداً در سطح یک درصد، ناقص عمل می­کند. یعنی، نزدیک به یک درصد نقاط لحیم­کاری روی مدار، معیوب بوده و احتیاج به اصلاح دستی دارند. اما، چون به طور متوسط هر صفحه مدار، متجاوز از 2000 اتصال لحیم­کاری دارد، لذا حتی سطح یک درصد نقص موجب می­شود که اتصالات زیادی نیاز به کار مجدد داشته باشند. مهندس مسئول این فرآیند، علاقه­مند به استفاده از آزمایش طرح شده­ای است که مشخص کند کدام پارامترهای ماشین بر وقوع معایب لحیم­کاری موثرند و چه تنظیم­هایی را باید در مورد آن متغیرها برای تقلیل معایب لحیم کاری اعمال کرد.

انتخاب متغیر پاسخ

مفهوم

 

در انتخاب متغیر پاسخ، باید آزمایشگر مطمئن باشد که این متغیر واقعاً درباره فرایند تحت مطالعه، اطلاعاتی مفید بدست می­دهد. بیشتر مواقع، میانگین یا انحراف معیار (یا هر دو) مشخصه اندازه گیری شده، متغیر پاسخ اند. پاسخهای چند گانه، غیر معمول نیستند. خطای اندازه­گیری نیز عامل مهمی است. در برخی موقعیت­ها که خطای اندازه­گیری کم است، آزمایشگر ممکن است تصمیم بگیرد که اندازه­گیری از واحد آزمایشی را چندین بار تکرار کند و میانگین اندازه­های تکراری را به عنوان متغیر پاسخ مشاهده شده، انتخاب کند. قبل از انجام آزمایش آزمایشگر می­بایست مقادیر اسمی و دامنه تغییرات متغیر پاسخ را  در آزمایش مشخص کند. همچنین نحوه اندازه­گیری متغیر پاسخ را معلوم کند.

مثال

در آزمایش مربوط به لحیم­کاری ماشین، مهندس مسئول، علاقه­مند به اطلاع از مشخصه­های ماشین لحیم­کاری است، یعنی می­خواهد تعیین کند که کدام عاملها (اعم از کنترل­پذبر یا کنترل­ناپذیر) در به وجود آمدن معایب صفحات مدار چاپی موثرند. برای این منظور می­تواند آزمایشی را طرح­ریزی کند که او را به برآورد بزرگی و جهت اثرهای عوامل قادر سازد، یعنی بفهمد که با تغییر هر عامل، چقدر متغیر پاسخ (معایب حاصل در یک واحد) تغییر می­کند، و بفهمد که آیا تغییر عوامل با هم موجب حصول نتایج متفاوتی نسبت به تنظیمهای تک تک آنها می­شود یا خیر.

در مثالهای دیگر ممکن است میانگین یا انحراف معیار طول عمر دستگاه مورد مطالعه در اثر استفاده از چند ماده مختلف، میزان غلظت یک ماده در اثر استفاده از چند نوع کاتالیزور، دمای جسم آزمایشی با توجه به اثر جنس جسم آزمایشی یا مدت زمان مونتاژ در اثر استفاده از چند روش مونتاژ به عنوان متغیر پاسخ انتخاب گردند.

 

بررسی شرایط آزمایشگاهی به منظور شناخت عوامل(متغیرهای) کنترل پذیر و کنترل ناپذیر در آزمایش

مفهوم

در مطالعه عوامل تأثیرگذار بر فرآیند یا سیستم، آزمایشگر معمولاً پی می­برد که این عوامل می­توانند به عوامل بالقوه طرح، عوامل ثابت نگه داشته شده و یا عوامل مجاز به تغییر، دسته­بندی ­شوند یا خیر. عوامل بالقوه طرح، عواملی هستند که برای مطالعه اثر آنها بر روی متغیر پاسخ در آزمایش انتخاب می­شوند. عوامل ثابت نگه داشته شده، متغیرهایی هستند که ممکن است اثری را بر روی متغیر پاسخ نشان دهند اما برای هدف آزمایش مفید نیستند یا تغییر آنها در آزمایش بسیار مشکل باشد، بنابراین این متغیرها در یک سطح خاص ثابت نگه داشته می­شوند. در مورد عوامل مجاز به تغییر به عنوان مثال واحدهای آزمایشی یا موادی که فاکتورهای طرح بر روی آنها بکار برده می­شوند معمولاً غیرهمگن هستند لذا این تغییرات از یک واحد به واحد دیگر اغلب نادیده گرفته می­شود که با تصادفی کردن سعی می­گردد اثر مواد یا واحدهای آزمایشی متعادل گردد.

عوامل بالقوه طرح به دو دسته عوامل کنترل­پذیر و عوامل کنترل­ ناپذیر یا عوامل نوفه­ای تقسیم می­گردند.  یک عامل بالقوه کنترل­پذیر، عاملی است که آزمایشگر با تعریف سطوح مختلف برای این عامل، تأثیر این عامل را بر روی متغیر پاسخ بررسی  می­کند. در انجام این موضوع شناخت فرایند لازم است. معمولاً شناخت فرایند شامل تجربه عملی و درک مفاهیم نظری است. آزمایشگر باید درباره چگونگی کنترل این عوامل با ارزشهای مطلوب و چگونگی اندازه گیری آنها بیندیشد.

در یک آزمایش ممکن است عوامل کنترل ناپذیر یا عوامل نوفه­ای وجود داشته باشند. این عوامل در شرایط طبیعی فرآیند، در حال تغییر می­باشند و کنترل تغییرات آنها در شرایط طبیعی فرآیند برای آزمایشگر ممکن نیست، اما آزمایشگر در آزمایش می­تواند آنها را اندازه­گیری نماید، مانند: دما، رطوبت. در چنین موقعیتی، معمولاً هدفمان این است که سطوحی از عوامل کنترل­پذیر را پیدا کنیم که تغییرات ناشی از عوامل نوفه­ای به حداقل برسد. این عمل اغلب مطالعه نیرومند فرآیند یا طرح تنومند مسأله نامیده می­شود.

زمانی که هدف از آزمایش شناخت فرآیند می­باشد، معمولاً بهتر است که تعداد سطوح کم باشد، به عنوان مثال دو سطح برای عامل در شناخت فرآیند خیلی خوب است. بعد از انتخاب عوامل می­بایست مقادیر اسمی و دامنه تغییرات مقادیر هر یک از عوامل نیز ثبت گردد.

مثال

در آزمایش مربوط به لحیم­کاری ماشین، متغیرهای مختلفی وجود دارد که می­توان آنها را کنترل کرد. این متغیرها عبارتند از:

– دمای لحیم­کاری

– دمای قبل از لحیم­کاری

– سرعت نقاله

– نوع گدازه

– وزن مخصوص گدازه

– عمق لحیم­کاری

– زاویه نقاله

علاوه بر عوامل کنترل­پذیر، عوامل مختلف دیگری نیز وجود دارند که به سادگی در جریان عادی تولید کنترل­پذیر نیستند، اما، به منظور آزمون می­توان آنها را کنترل کرد. آنها عبارتند از:

– ضخامت صفحه مدار چاپی

– انواع قطعات مورد استفاده در روی صفحه

– طرح قطعات روی صفحه

– عملگر

– نرخ تولید

به عنوان مثالی دیگر، در آزمایش سختی آلیاژ، 3 متغیر محلول فرونشانی، دما و ضخامت که می توانند در سختی آلیاژ مؤثر باشند تعریف گردیده است. در اینجا مهندس مربوط باید درباره حدود مورد نظر هر متغیر (یعنی دامنه تغییرات هر عامل) و اینکه برای هر متغیر از چند سطح باید استفاده شود تصمیم گیری کند.

ابزارهای اندازه گیری

مفهوم

در این بخش می­بایست نام و مشخصات کلیه ابزاری که در اندازه گیری و کنترل عوامل در آزمایش بکار برده می­شوند درج گردد. هر یک از این ابزارها دارای مشخصات فنی خاصی می­باشند که دانستن این مشخصات می­تواند آزمایشگر را در کنترل آزمایش کمک نماید. آزمایشگر می­بایست از نحوه درست بکارگیری دستگاههای اندازه­گیری ،تلورانس دستگاههای اندازه­گیری، کالیبراسیون و همچنین کارایی این دستگاهها نسبت به دستگاههای اندازه­گیری مشابه اطلاعات کافی داشته باشد. با ثبت این اطلاعات شرایط اجرای آزمایش و میزان دقت آزمایش برای آزمایشگر و افرادی که می­خواهند از نتایج این آزمایش استفاده کنند، کاملاً مشخص می­باشد.

مثال

پل ویت استون، وسیله­ایست برای اندازه­گیری مقاومت نامعلوم. در این وسیله 5 مقاومت و یک منبع تغذیه، تعبیه شده است، که آزمایشگر می­خواهد مقاومت نامعلوم ششم را اندازه­گیری نماید.

مهندس می­خواهد مدار را بگونه­ای طرح­ریزی نماید که انحراف معیار خطای اندازه­گیری کوچک باشد. با استفاده از مقادیر مشخصی برای هر یک از مقاومتها و ولتاژ معینی برای منبع تغذیه، مقدار خطای اندازه­گیری بالاست. این احتمالاً مربوط به حدود تغییراتی است که برای هر یک از اجزاء مدار مشخص شده­اند. این حدود برای هر یک از مقاومتها  درصد و  درصد برای منبع تغذیه می­باشد. از این کرانها می­توان برای تعریف سطوح بالا و پایین عوامل، استفاده نمود، و می­توان آزمایشی را برای تعیین این اهداف انجام داد که کدامیک از مؤلفه­های مدار، بحرانیترین تغییرات را دارند و چقدر از این تغییرات بحرانی باید به منظور داشتن انحراف معیار کم در مقدار مقاومت اندازه­گیری شده، محدود شوند.

انتخاب طرح مناسب DOE برای آزمایش

مفهوم

همانطور که بیان شد، طرح آماری آزمایش دارای دو وجه است. یکی طرح آزمایش و دیگری تحلیل آماری دادهها. بر همین اساس مدلهای متنوعی مطرح شده­اند. این مدلها در هر دو وجه طرح اجرایی آزمایش و تحلیل آماری داده­های بدست آمده از اجرای آزمایش بکار می­روند.

طرح اجرایی آزمایش در مدلهای DOE

 هر یک از مدل­های DOE با توجه به هدف آزمایش و شرایط حاکم بر آزمایش شیوه اجرای منحصربفردی دارند. وجه تمایز مدل­ها در شیوه اجرایی را می­توان ناشی از موارد ذیل دانست:

– تعداد فاکتورهای کنترل­پذیر در آزمایش

– تعداد سطوح فاکتورهای کنترل ­پذیر در آزمایش

– نحوه برخورد با فاکتورهای کنترل­ناپذیر در آزمایش

– حجم نمونه در آزمایش

– تعداد بلوکها در آزمایش

– میزان تکرار هر آزمایش

– انتخاب ترتیب مناسب اجرا برای امتحانهای آزمایش

 

تحلیل آماری در مدل­های DOE

وجه مشترک تمام مدل­های DOE، وجود جدول آنالیز واریانس می­باشد. اطلاعات ارائه شده در این جدول آزمایشگر را در انجام یک آزمون آماری با اطمینان مشخص کمک می­کند. هدف از این آزمون را به­طور مختصر در مثال­ها توضیح داده می­شود.

 

بنابراین با توجه به هدف و شرایط حاکم بر آزمایش، می­بایست یکی از این مدلها برای اجرای آزمایش و تحلیل آماری دادهها استفاده نمود.

در این قسمت ممکن است بخواهیم از طرح کاملاً تصادفی، طرح بلوکهای کاملاً تصادفی، طرح مربع لاتین، طرح مربع یونانی-لاتین، طرحهای عاملی، طرحهای و  ، طرحهای عاملی کسری، طرح تاگوچی و یا طرحهای رویه پاسخ استفاده کنیم.

 

نحوه انجام آزمایش و نمونه گیری

مفهوم

آزمایشگر قبل از اجرای آزمایش می­بایست فرآیند اجرای آزمایش را مشخص نماید. این فرآیند شامل نحوه کار اپراتورها و ابزار در حین اجرای آزمایش می­باشد. در این بخش می­بایست راهکارهای علمی و عملی در زمان بروز مشکلات برای اپراتورها مشخص گردد. در ثبت مراحل اجرای فرآیند می­بایست کلیه ابزار مورد نیاز برای اجرای آزمایش یادآوری گردیده و برای اجرای آزمایش فراهم گردد. آزمایشگر می­بایست استاندارد ثبت اطلاعات آزمایش را در غالب جداول مشخص نماید و در اختیار اپراتور قرار دهد. این اطلاعات آزمایشگر را در رجوع دوباره به داده‌ها داده‌های آزمایش می­تواند یاری نماید.

مثال

مهندس تولید فرآورده علاقه­مند به ماکسیمم­سازی مقاومت کششی الیاف مصنوعی جدیدی است که در بافت پارچه پیراهنهای مردانه بکار می­رود. این مهندس بنابر تجربه قبلی خود می­داند که مقاومت تحت تأثیر درصد پنبه موجود در الیاف است. به­علاوه حداقل در شروع آزمایش وی گمان می­کند که افزایش میزان پنبه موجب افزایش مقاومت خواهد شد. او نیز می­داند که اگر پیراهنهای دوخته شده بخواهند مشخصه­های کیفی مطلوب دیگری دارا باشند (مثلاً قابلیت حفظ همیشگی اطو) آنگاه باید میزان پنبه حدوداً بین 10 درصد تا 40 درصد تغییر کند. مهندس تصمیم می­گیرد که نمونه­ها را در پنج سطح 15، 20، 25، 30 و 35 درصد آزمون کند. او تصمیم می­گیرد که در هر سطح نیز میزان پنبه، 5 نمونه را آزمون نماید. این مثالی از یک آزمایش تک عاملی با 5 سطح برای عامل و 5 تکرار است. لازم است 25 اجرا به ترتیب تصادفی انجام شوند. برای نشان دادن این که ترتیب اجرا را چگونه می­توان تصادفی کرد، فرض کنید اجراها را بصورت زیر شماره­گذاری کنیم.

 

شماره اجرا					درصد پنبه
5	4	3	2	1	15
10	9	8	7	6	20
15	14	13	12	11	25
20	19	18	17	16	30
25	24	23	22	21	35

 

 

 

حال عددی تصادفی بین 1 تا 25 را انتخاب می­کنیم. گیریم این عدد 8 باشد. پس مشاهده شماره 8 (20 درصد پنبه) را اول اجرا می­کنیم. به همین منوال این فرآیند را تا مشخص شدن وضع تمامی 25 مشاهده در دنباله آزمونها تکرار می­کنیم. فرض کنید که دنباله آزمون بدست آمده بصورت زیر باشد:

درصد پنبه	شماره اجرا	دنباله آزمون
20	8	1
30	18	2
20	10	3
35	23	4
30	17	5
15	5	6
25	14	7
20	6	8
25	15	9
30	20	10
20	9	11
15	4	12
25	12	13
20	7	14
15	1	15
35	24	16
35	21	17
25	11	18
15	2	19
25	13	20
35	22	21
30	16	22
35	25	23
30	19	24
15	3	25

 

در نظر گرفتن چنین دنباله آزمون تصادفی شده برای جلوگیری از اثرهای متغیرهای اغتشاش نامعلوم که شاید در طی آزمایش، تغییر آنها خارج از کنترل بوده و می­توانند نتایج را مخدوش کنند لازم است. برای توضیح، فرض کنید که آزمایش مشاهده 25 نمونه را به ترتیب تصادفی نشده اصلی اجرا کرده باشیم (یعنی، ابتدا تمامی 5 نمونه 15 درصدی، بعد تمامی 5 نمونه 20 درصدی و …). اگر دستگاه آزمون مقاومت کششی به دلیل روشن بودن طولانی و گرم شدن آن در مقدار اندازه مقاومت کششی اثر کند، آنگاه اثر بالقوه گرم­شدن دستگاه، داده‌های مقاومت کششی را مخدوش کرده و آزمایش را بی­اعتبار می­کند.

انجام آزمایش، جمع آوری داده‌ها و بررسی داده‌ها

مفهوم

وقتی آزمایش اجرا می شود، نظارت دقیق آزمایش برای اطمینان از انجام همه چیز طبق فرآیند اجرایی، حیاتی است. نظارت درست، زمانی فراهم می­گردد که اپراتور در مورد شیوه اجرای آزمایش، اطلاعات کافی داشته باشد، در این مرحله، خطا در شیوه اجرای آزمایش، معمولاً اعتبار آن را از بین می برد. پیش برد آزمایش در موفقیت آن، امری قطعی است.

مثال

در آزمایش مقاومت کششی الیاف، فرض کنید که مهندس آزمون را بترتیب تصادفی که معین شده اجرا کرده باشد. مشاهدات وی از مقاومت کششی در جدول زیر آمده است:

 

جدول (‏2‑1) داده­های آزمایش مقاومت کششی
مشاهدات					درصد پنبه
5	4	3	2	1
9	11	15	7	7	15
18	18	12	17	12	20
19	19	18	18	14	25
23	19	22	25	19	30
11	15	11	10	7	35

 

تحلیل آماری داده‌ها

مفهوم

در تحلیل داده‌ها باید از روشهای آماری استفاده کرد تا نتایج و استنباطها معتبر و عاری از قضاوتهای شخصی باشند. روشهای آماری خط مشی اعتمادپذیری و معتبر بودن نتایج را ارائه می کنند. عملاً، روشهای آماری اجازه می دهند که خطای متحمل در نتایج را اندازه گیری یا اطمینانی را با حکمی همراه کنیم. مزیت عمده روشهای آماری آن است که آنها به فرآیند تصمیم­گیری عینیت را اضافه می کنند. یکی از پرکاربردترین روشهای آماری استفاده از جداول آنالیز واریانس برای تحلیل داده‌ها می­باشد.

در این جدول، تغییرات در متغیر پاسخ را ناشی از دو منبع نشان می­دهد. منبع اول مربوط به تغییرات بین تیمارها (عوامل کنترل شده) و منبع دوم مربوط به عوامل غیر قابل کنترل می باشد. در این جدول علاقه مند هستیم که بدانیم تغییرات بین تیمارها از لحاظ احتمالی، معنی دار هست یا خیر؟

 

نتیجه گیریها و توصیه ها

 

مفهوم

به محض انجام تحلیل داده‌ها، آزمایشگر باید نتیجه گیریهای عملی درباره پیامدها را ارائه داده و نحوه عمل را توصیه کند. در این مرحله غالباً روشهای نموداری به خصوص در ارائه نتایج به دیگران مفید است.